Умер Анатолий Каток
2 мая 2018 года
30 апреля 2018 года в Данвилле, США, на 74-ом году жизни сконачался советский и американский математик Анатолий Борисович Каток.
Анатолий Борисович Каток, специалист по теории динамических систем, родился 9 августа 1944 года в Вашингтоне.
В 1967 году совместно со Стёпиным и Оселедцем получил премию Московского математического общества.
Был членом Американской академии искусств и наук с 2004 года. С 2012 года был действительным членом Американского математического общества.
Ещё в аспирантуре совместно с Анатолием Стёпиным разработал теорию периодических аппроксимаций, сохраняющих меру преобразований, известную как аппроксимации Катка — Степина. Эта теория помогла решить классические задачи, которые восходят к фон Нейману и Колмогорову, в 1967 году за эту работу он получил премию Московского математического общества. Следующий крупный результат — теория монотонной эквивалентности (известная как теория эквивалентности Какутани), которая основана на далеко идущем обобщении понятия замены времени для потоков.
В теории w:динамических систем Катку принадлежат многочисленные конструкции, которые раскрывают интересные и часто неожиданные явления. Среди них — конструкция Аносова — Катка гладких эргодических сохраняющих меру диффеоморфизмов на компактных многообразиях, конструкция диффеоморфизмов Бернулли с ненулевыми показателями Ляпунова на любой поверхности и первая известная конструкция инвариантного слоения для которого не выполняется теорема Фубини.
В совместной работе с Линденштрауссом и Айнзидлером (нем. Manfred Einsiedler) достигнут прогресс в поиске доказательства гипотезы Литлвуда в теории диофантовых приближений.
Сформулировал ряд гипотез и задач, повлиявших на развитие теории динамических систем. Наиболее известная из них — гипотеза Катка об энтропии, которая связывает в одной формуле важные геометрические и динамические свойства систем, являющаяся одним из первых утверждений в теории жёсткости динамических систем, с которой связаны основные труды учёного в 2000-е — 2010-е годы. Среди работ — исследования жёсткости гладких действий абелевых групп и решёток в группах Ли старшего ранга.
Одна из наиболее известных и широко цитируемых работ Катка — о топологических свойствах неравномерно гиперболических динамических систем, в которой описывается плотность периодических точек и даются оценки снизу на их число, а также даётся приближение топологической энтропии системы её значениями на гиперболических множествах (подковах). Этим темам был посвящён его приглашённый доклад на Международном конгрессе математиков в 1983 году («Неравномерная гиперболичность и структура гладких динамических систем»), а также Мемориальная лекция Руфуса Боуэна в Калифорнийском университете в Беркли в 1982 году.
Совместно со своим бывшим студентом Борисом Хасселблаттом (нем. Boris Hasselblatt) написал книгу «Введение в современную теорию динамических систем» (Cambridge University Press, 1995).
Являлся главным редактором журнала Journal of Modern Dynamics, одним из редакторов журнала Ergodic Theory and Dynamical Systems, а также членом редакционных коллегий многих изданий, в том числе — Cambridge Tracts in Mathematics и Cambridge Studies in Advanced Mathematics.
Источники
правитьКомментарии
Если вы хотите сообщить о проблеме в статье (например, фактическая ошибка и т. д.), пожалуйста, используйте обычную страницу обсуждения.
Комментарии на этой странице могут не соответствовать политике нейтральной точки зрения, однако, пожалуйста, придерживайтесь темы и попытайтесь избежать брани, оскорбительных или подстрекательных комментариев. Попробуйте написать такие комментарии, которые заставят задуматься, будут проницательными или спорными. Цивилизованная дискуссия и вежливый спор делают страницу комментариев дружелюбным местом. Пожалуйста, подумайте об этом.
Несколько советов по оформлению реплик:
- Новые темы начинайте, пожалуйста, снизу.
- Используйте символ звёздочки «*» в начале строки для начала новой темы. Далее пишите свой текст.
- Для ответа в начале строки укажите на одну звёздочку больше, чем в предыдущей реплике.
- Пожалуйста, подписывайте все свои сообщения, используя четыре тильды (~~~~). При предварительном просмотре и сохранении они будут автоматически заменены на ваше имя и дату.
Обращаем ваше внимание, что комментарии не предназначены для размещения ссылок на внешние ресурсы не по теме статьи, которые могут быть удалены или скрыты любым участником. Тем не менее, на странице комментариев вы можете сообщить о статьях в СМИ, которые ссылаются на эту заметку, а также о её обсуждении на сторонних ресурсах.
